cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn.một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) tại B và C( B nằm giữa A và C) các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng D vuông góc với OA cắt (O) tại E và F( E nằm giưa D và F ) gọi M là giao điểm của DO và và BC
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với OA cắt (O) tại E và F (E nằm giữa D và F). Gọi M là giao điểm của DO và BC. Chứng minh
a,DC2=DE.DF
b, EMOF nội tiếp 1 đường tròn
c, AE là tiếp tuyến của (O)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC.gọi D là giao điểm của BC và EF chứng minh DB.AC =DC.AB
cho điểm A nằm ngoài đường tròn O, từ kẻ đường thẳng d không đi qua tâm cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa Svà C ). các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại D . từ D kẻ DH vuông góc với OA ( H lằm trên OA ) , DH cắt cung nhỏ BC tại M gọi i là giao điểm của DO và BC a, chứng minh tg OHDC nội tiếp b, OH . OA = OI . OD
Cho đường tròn tâm O, cát tuyến ABC. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng d vuông góc với OA, cắt OA tại H. Gọi E, F là giao điểm của d với (O), biết E nằm giữa K và F.
a) Chứng minh EMOF là tứ giác nội tiếp (đã làm được)
b) Chứng minh AE, AF là tiếp tuyến của đường tròn (O) ( cần hỏi)
Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)
Chứng minh AE.AD=AH.AO
c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
cho (O;4cm) và (O;3cm) nằm ở ngoài nhau sao cho OO'=10cm.Tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với đường tròn tâm O tại E và tiếp xúc với đường tròn tâm O' tại F,OO' cắt đường tròn tâm O tại A;B cắt đường tròn tâm O' tại C;D(B;C nằm giữa A;D);AE cắt CF tại M;BE cắt DF tại N.CMR:MN vuông góc với AD
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh:
a) Tứ giác EMOF nội tiế.
b) AE, AF là tiếp tuyến của đường tròn.
a) Nối CE, CF
Xét \(\Delta CEK\) và \(\Delta CFK\) có:
\(\widehat{ECK}\)= \(\widehat{CFK}\) (vì cùng chắn \(\widebat{CE}\))
\(\widehat{CKF}\) chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta EKC~\Delta CKF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{CK}=\frac{CK}{FK}\)
\(\Rightarrow CK^2=EK.FK\)(1)
Vì \(\Delta COK\)vuông tại C, \(CM\perp OK\)
\(\Rightarrow CK^2=MK.OK\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow EK.FK=MK.OK\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{MK}=\frac{OK}{FK}\)
Xét \(\Delta MEK\)và \(\Delta KOF\)có:
\(\widehat{MKE}\)chung
\(\frac{EK}{MK}=\frac{OK}{FK}\)
\(\Rightarrow\Delta MEK~\Delta FOK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{EMK}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EMOF nội tiếp
